Density Functional Theory Applied in Nanowires of BN
Camarillo-Salazar Erika 1*, Romero-De la Cruz Teresa2 y Martínez-Luevanos Antonia1
1Programa de Posgrado en Ciencia y Tecnología de Materiales, Departamento de Materiales Cerámicos. Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Autónoma de Coahuila. Blvd. Venustiano Carranza, 25,000. Saltillo, Coahuila, México.
2Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas, Universidad Autónoma de Coahuila, Prolongación David Berlanga S/N, Edif. A., Unidad Camporredondo, C.P.25000, Saltillo Coahuila.
*Autor de correspondencia: erikacamarillo@uadec.edu.mx Tel: (844)4155752
Artículo PDF
JBCT Volumen 10, No. 19
Resumen
En este artículo de divulgación se estudia el método de simulación computacional DFT (density funtional theory por sus siglas en inglés), el cual puede calcular las propiedades estructurales y electrónicas de un material, en este caso se aplica a nanoalambres de Nitruro de Boro (BN) para analizar de qué manera sus propiedades electrónicas dependen de su estructura.
Palabras clave: DFT, nanoalambres, simulación.
Abstract
In this article, the DFT (density fuctional theory) computational simulation method is studied, which can calculate the structural and electronic properties of a material, in this case is applied in nanowires of Boron Nitride (BN) to analyze how their electronic properties depend on their structure.
Keywords: DFT, nanowires, simulation.
INTRODUCCIÓN
La teoría funcional de la densidad es un método de la química computacional para describir las propiedades y la estructura electrónica de sistemas atómicos y moléculas. DFT se originó durante los últimos años de la década de 1920 pero no fue tomada en cuenta hasta la aparición de los documentos clave de Hohenberg y Kohn (1964) y de Kohn y Sham (1965) [Leszczynski, 2012],que establecen los fundamentos de la teoría de DFT. El primer teorema de Hohenberg-Kohn establece que la densidad electrónica es determinada por medio del operador Hamiltoniano (expresión que involucra las energías electrostáticas del sistema) lo que implica la dependencia únicamente de una variable en lugar de tres, es decir de un funcional de la densidad electrónica dependiente de r (posición de los átomos), de esta manera la densidad electrónica determina todas las propiedades del estado fundamental del sistema. El segundo teorema de Hohenberg-Kohn también conocido como teorema variacional indica que la densidad electrónica que minimiza la energía total es la densidad exacta del estado fundamental, es decir la de menor energía. Por otro lado, la teoría de Kohn-Sham utiliza la energía cinética de un sistema ficticio no interactivo con la misma densidad de electrones que la interacción real para calcular una energía de correlación e intercambio y determinar la densidad electrónica del estado fundamental. El problema principal del método es determinar el termino desconocido de correlación e intercambio debido a esto se recurre a diferentes métodos de aproximación numéricos.
Uno de los personajes que inspiro el DFT fue el eminente físico de los 90s Paul Adrien Maurice Dirac el cual aparece en la figura 1, quien en una reunión de la sociedad filosófica de Cambridge propuso la necesidad de un nuevo enfoque para estudiar las propiedades estructurales y electrónicas de las moléculas mediante la física cuántica pues en ese entonces era imposible resolver el problema de los tres cuerpos con los métodos clásicos de la física y de las matemáticas que en la actualidad solo se puede resolver mediante aproximaciones numéricas, a este enfoque lo llamo de campo autoconsistente que aunado a los trabajos previos de Douglas Hartree y VladmirFocksignificarón una solución a las dificultades que presentaba resolver la ecuación de Schrodinger aplicada a átomos polielectrónicos [Kwon, Sposito, 2017].
Figura 1. Paul Adrien Maurice Dirac(1902-1984).
El método del campo autoconsistente se basa en la noción de que cada electrón se mueve inmerso en un campo eléctrico estático producido por el núcleo y los demás electrones, teniendo debidamente en cuenta el spin de los electrones y el principio de exclusión de Pauli [Cruz-Garritz D., Chamizo J. A., Garritz A., 1986].
Está claro que la utilidad de tal enfoque se basa exactamente en cómo se calcula el campo coulomb medio experimentado por un electrón. Esto se hace iterativamente a través de estimaciones sucesivamente mejores de las funciones de onda de un electrón, comenzando con una conjetura inicial que se utiliza para calcular un campo de coulomb promedio inicial, seguido por una aplicación del principio de variación en la mecánica cuántica para determinar las funciones de onda de un electrón. Estas funciones de onda se utilizan para calcular una nueva estimación del campo de coulomb medio, que a su vez se utiliza para generar funciones de onda de un electrón mejoradas, y así sucesivamente, hasta que se consiga la autoconsistencia entre las funciones de onda y el campo de coulomb con el grado de precisión prescrito. Cuando esto se ha logrado, el principio variacional nos asegura que la energía total del estado fundamental se ha estimado lo más posible [Kwon, Sposito, 2017].
Dirac (1930) afirma que la densidad electrónica, n (r), por sí sola es suficiente para determinar las propiedades del estado fundamental de un átomo de múltiples electrones, en particular su energía total del estado fundamental, que puede considerarse, por lo tanto, como funcional de la densidad electrónica, E = E [n (r)]. Esto es lo que quiere decir cuando afirma que “no es necesario especificar las funciones de onda tridimensionales individuales que constituyen la densidad eléctrica total”. De esta manera, el problema intratable de calcular una función de onda de varios electrones se reemplaza por el problema manejable de calcular la densidad de electrones, aunque aproximadamente, mediante un método apropiado consistente en sí mismo basado en la ecuación de Schrödinger. El objetivo de la teoría funcional de la densidad es desarrollar este apropiado método autoconsistente y aplicarlo con éxito para calcular las propiedades observadas de la materia desde los primeros principios. [Kwon, Sposito, 2017].
Como un ejemplo concreto de la aplicación de la teoría de DFT se expone el sistema de los nanoalambres de BN (BNNWs)conformado en la misma proporción por átomos de boro y de nitrógeno,los nanoalambres se consideran ideales, de longitud infinita y con diferentes diámetros de longitudes nanométricas, para llevar a cabo la simulación de este sistema primero se calculan las posiciones de los átomos en el espacio, posteriormente se encuentra la estructura de mínima energía, es decir la más estable y finalmente mediante iteraciones el programa computacional revisa que el sistema sea autoconsistente, es decir que converja. Actualmente existen relativamente pocos estudios teóricos para los nanoalambres de BN, sin embargo, se pueden encontrar estudios similares para diferentes nitruros. Con el surgimiento de las nanoestructuras de C los estudios de los nanotubos (NTs) de C aumentaron, en 1994 se predijo la estabilidad y la estructura electrónica de los nanotubos de nitruro de boro(BNNTs) en primer lugar por los cálculos teóricos y en 1995, su síntesis se realizó con el método de carga de arco utilizando el electrodo BN envasado en una carcasa metálica [He, Zheng, Kirtman, Chen, Wang, Timón, Ji., 2010]. Desde entonces muchos métodos de síntesis han sido reportados, sin embargo, los BNNWs raramente han sido reportados previamente [He, Zheng, Kirtman, Chen, Wang, Timón, Ji., 2010]. Los estudios de BNNTs y BNNWs han demostrado que las nanoestructuras tienen potencial uso en diferentes dispositivos, por lo que es útil estudiarlas mediante DFT e indicar su estabilidad y estructura electrónica dependiente de su tamaño. En el caso de los nanoalambres de nitruro de boro, como el que se muestra en la figura 2, se observó que existe una dependencia del diámetro con las propiedades electrónicas, según cálculos de DFT realizados en la facultad de ciencias físico matemáticas como parte de un proyecto de tesis [Camarillo S. E., Romero de la Cruz M. T. y García Díaz R., 2017] los nanoalambres de BN muestran propiedades de semiconductor con diámetros pequeños pero al incrementar el diámetro estos se convierten en aislantes.
CONCLUSIÓN
El método para resolver sistemas polielectrónicos basado en las leyes de la mecánica cuántica DFT tiene un amplio campo de aplicaciones en la ciencia y la tecnología, en este caso al aplicarlo en el estudio de nanoalambres de NB (figura 2) se observa cómo sus propiedades electrónicas dependen de sus propiedades estructurales, específicamente del diámetro.
Figura 2.
Estructura relajada de un nanoalambre de BN con radio de 10.81 Åmediante DFT crecido en la dirección z con el paquete computacional XCrysden [A. Kokalj, XCrySDen, 1999] realizada en la Facultad de Ciencias Físico matemáticas.
Quiero agradecer a la Facultad de Ciencias Químicas por darme la oportunidad de realizar este trabajo como parte de una contribución científica, al Conacyt por la beca de maestría (convocatoria 291236)y finalmente a mi directora y co-asesor de tesis de licenciatura por darme las bases científicas para realizar esta investigación.
REFERENCIAS
- Kokalj, XCrySDen (1999), (X-Window) Crystalline Structures and Densities, Journal of Molecular Graphics and Modelling, Vol. 17, 176-179.
Camarillo S. Romero de la Cruz M. T. y García Díaz R. (2017). estudio de propiedades estructurales y electrónicas de nanoalambres de nitruro de boro mediante cálculos ab initio (tesis de licenciatura). Universidad Autónoma de Coahuila, Facultad de ciencias Fisicomatemáticas. Unidad Camporredondo, Edif. A C.P. 25000, Saltillo, Coahuila, México.
Cruz-Garritz D., Chamizo J. A., Garritz A. (1986). Estructura atómica, un enfoque químico. México: FCI. P. 300-450.
Cuevas, G. y Cortés F. (2003). Introducción a la química computacional. México: FCE. P. 45-65.
He, Zheng, Kirtman, Chen, Wang, Timón, Ji.,(2010). First principles study on the electronic structure and effect of vanadium doping of BN nanowires. Solid State Communications 150 701-706.
Kwon, Sposito, (2017). Dirac’s dream: Understanding metal sortion by geomedia using density functional theory. Chemical Geology. 464, 4-13.
Leszczynski J. (2012). Directions for Use of Density Functional Theory: A Short Instruction Manual for Chemists. AHandbook of computational chemistry. Springer Science+Business Media B.V. P. 225-228.
Payne M. C., Teter M. P. y Allan D. C., Arias T. A. y Joannopoulos J. D. (1992). Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients. Reviews of modern physics, 64, No
